• Vis
• Rediger
• Historie
• Udskriv

Rulletest

Rulletest

- En metode til bestemmelse af aerodynamisk modstand

Forfatter: Mark Olaf Slot?, Cand. Polyt.
August 2001. Revideret juli 2003. Oversat til dansk august 2009 (Torben Thellefsen)

Har du nogensinde spekuleret over præcis hvor stor (eller lille) vindmodstanden på din (ligge-) cykel er? Det er almindeligt kendt at liggecykler er hurtigere end almindelige cykler. Det er også nu kendt at årsagen til dette er at liggecykler har mindre vindmodstand. Men hvor meget hurtigere er de? Og hvor meget mindre er vindmodstanden? Hvilken effekt har for- og bagkåber, pladehjul, aerohjelme osv? Er effekten reel eller psykologisk? Disse spørgsmål besvares ofte med uklare fornemmelser i stedet for målte/beviste tal.

Den mest åbenlyse måde er naturligvis at måle alle cykler og udstyr i en vindtunnel. Vi har flere egnede vindtunneller her i Danmark. Men prisen er for høj for den almindelige liggecykel entusiast. Prisen er omkring € 5.000 per dag, alt inklusive. Derfor har jeg ledt efter en en billig og simpel metode til at bestemme vindmodstanden.

Mange cyklister har sikkert trillet ned ad en bakken side om side med en ven, bare for at finde ud af hvem der triller hurtigst. Dette har naturligvis noget at gøre med vindmodstanden. Men vægten har også indflydelse, så det giver ikke et entydigt svar på hvem der har den bedste vindmodstand. Tunge ryttere/cykler ruller hurtigere, men er ikke nødvendigvis hurtigere op ad bakke (tyngdeloven slår til igen!).

Vindmodstanden kan beregnes med denne formel:

Hvor r er luftens tæthed, v er cyklens hastighed relativt til luftstrømmen, CD er vindmodstandskoefficienten og A er frontarealet. In denne forbindelse er det mest interessante vindmodstandsindexet, som er produktet af vindmodstandskoefficienten og frontarealet (CD·A).

Simulationsprogram

Ved hjælp af et computerprogram kan man simulere en rulletest, hvor alle relevante faktorer indregnes. Jeg har skrevet et sådant program, som laver en tidssimulation, baseret på de fysiske ligninger for en cykels bevægelse. Det betyder at kræfterne, hastighederne osv beregnes trinvist som cyklen ruller ned ad bakken. Hvis programmet fødes med alle relevante data (bakkens forløb, vejrbetingelser, vægt af cykel + rytter, rullemodstandskoefficient og vindmodstandsindex), kan det beregne forløbet i hastighed hele vejen ned ad bakken, samt tophastigheden.

• Bakkens forløb kan aflæses af konturerne på et detaljeret topografisk kort.
• Vejrbetingelserne kan måles med standardinstrumenter.
• Vægten af cykel + rytter kan måles med en vægt.
• Rullemodstandskoefficienten kan slås op i en tabel, hvis man kenden mærke, størrelse og oppumpet tryk.
• Vindmodstandsindexet er den ukendte størrelse, og i princippet skal man gætte på dets værdi, indtil programmet udregner præcist den tophastighed som blev målt i rulletesten. Denne proces kan naturligvis automatiseres; således forfiner dette program automatisk sit gæt, og udskriver til sidst resultatet.

Programmet tager hensyn til mange detaljer som ville være umulige at beregne i hånden. Blandt andet omfatter dette indflydelsen af hjulenes roterende masse, afvigelser i rullemodstand fra buler i vejens overflade, lufttryk, temperatur, evt mod- eller medvindskomponenter osv.

“Vissenbjergbakken”

Højdeprofil af “Vissenbjergbakken”.

Jeg har afsøgt regionen (Fyn --red) for gode bakken, som kunne være passende til at udføre rulletests på. Bakken skal være tilstrækkeligt lang og stejl til at man kan opnå en god fart, og den bør være afskærmet, så vinden har minimal betydning på de målte resultater. Desuden bør der ikke være skarpe sving eller krydsende veje, som kan være farlige når man kommer ræsende nedad.

Valget faldt på en vej der hedder Kirkehelle i byen Vissenbjerg, i sydgående retning mod Skalbjerg og Tommerup St, i daglig tale kaldet “Vissenbjergbakken”. Bakken er ca 1,1 km lang med et samlet fald på ca 60 m. Gennemsnitshældningen er 5,5%, men den øverste halvdel falder ca 7% i gennemsnit, visse steder op til 12,7%. Den tekniske forvaltning i Vissenbjerg udleverede mig et meget detaljeret topografisk kort (skala 1:1000) med 0,5m konturer. Jeg har aflæst højdeprofilen fra dette kort. Bakken har ingen farlige vejkryds og kun lette kurver, hvor det er muligt at køre med fuld hastighed uden problemer. Den øverste halvdel af bakken går i en skov.

Bakkens begyndelse (vist ved længde 0 m) er defineret som midten af det lysregulerede kryds på toppen af bakken.

Billedet til venstre er ca 60 m fra toppen og viser skoven som giver læ på den øverste halvdel af bakken. Billedet til højre er taget ca 350 m fra toppen, og viser de bløde kurver lige før bakken flader ud nær midten.

Beregningseksempler

Her er et beregningseksempel af hastighedsforløbet for en typisk liggecykel. Tophastigheden (i dette eksempel 64,5 km/t) opnås normalt omkring midten af bakken, lige før den flade del. Derfor er det i praksis nok at rulle ned til den flade del midt på bakken for at måle sin tophastighed.

Beregning af hastighedsforløbet for en typisk liggecykel.

I figuren nedenfor vises hvordan kræfterne på cyklen varierer på vej ned ad bakken.

Beregning af vindmodstand, rullemodstand og tyngdekraft for en typisk liggecykel.

I figuren nedenfor vises hvordan tophastigheden typisk afhænger af vindmodstanden. Dette er kun et typisk eksempel, da tophastigheden også afhænger af vægt, rullemodstand, evt vind, osv.

Et typisk eksempel på hvordan tophastigheden afhænger af vindmodstandsindexet.

Usikkerheder

Hvor præcist er det at bestemme sit vindmodstandsindex med sådan en rullemetode? Nogle praktiske forsøg har vist at programmet beregner et hastighedsforløb som ligger meget tæt på det rigtige forløb ved rulletests på “Vissenbjergbakken”. Nøjagtigheden af resultaterne afhænger primært af usikkerhederne i input data til program (f.eks. nøjagtigheden af vægten, rullemodstandskoefficienten, osv). Tabellen nedenfor viser hvor meget usikkerhederne af input parametrene påvirker resultatet for en typisk liggecykel.

Usikkerhederne i input parametrene giver anledning til afvigelser i de beregnede resultater.

*) Følsomheden for usikkerhed på starthastigheden kan ignoreres ved stående start. Følsomheden er derimod meget høj ved rullende start, hvorfor dette bør undgås.

Den kombinerede usikkerhed for vindmodstandsindexet, hvor hver eneste usikkerhed er taget med, giver i dette tilfælde 14,5%. Ud af dette, er vindhastigheden langt den største usikkerhed, men også fejl i speedometermålingen har en vis effekt. Speedometerusikkerheden er nem at undgå ved at kalibrere cykelcomputeren med den præcise hjulomkreds (med fuldt oppumpede dæk og lastet cykel). Ved at gentage forsøget f.eks. 10 gange og tage gennemsnittet af tophastighederne, kan indflydelsen fra vindhastigheden reduceres, og den statistike usikkerhed bringes ned på 4,3%. Derfor er det stadig vigtigt at vinden ikke er for stærk og der ikke er vindstød, da dette er den primære kilde til usikkerhed.

Hvordan laver jeg mine egne rulletests?

For det første skal du bruge en god bakke. Bakken skal have et samlet fald på mindst 20 m, en gennemsnitshældning på mindst 5 % og have en længde på mindst 400 m. Jo større bakke, jo bedre. Dette sikrer en tilpas høj fart og nok tid ved høj fart til at vindmodstandens forskelle på forskellige cykler kan nå at vise sig. Kig efter en bakke med god vejoverflade og uden farlig trafik, vejkryds og hårnålesving! En afskærmet vej (f.eks. i en skov) er ønskværdig.

Du skal også bruge et detaljeret topografisk kort over bakken, så du kan lave en nøjagtitg højdeprofil af bakken. 1 m konturer er ønskværdige.

Desuden skal du bruge en cykelcomputer som kan måle tophastighed. Bemærk at nogle computere har en nøjagtighed på tophastigheden på 0,5 km/t. Foretræk en computer med 0,1 km/t opløsning og mulighed for at indstille hjulomkreds i mm.

Selvfølgelig har du brug for en vægt til at veje din cykel og dig selv, og et termometer og barometer til at måle vejrforholdene. En vindmåler ville være rar at have, men de fleste roterende vindmålere kan slet ikke måle lave vindhastigheder på grund af friktion i lejerne, så de kan ikke bruges til dette. Dog er de bedre end et ukvalificeret gæt.

Og sidst men ikke mindst, har du brug for en person med videnskabelig baggrund og erfaring i at arrangere rulletests og lave beregningerne. Hvis du er sådan en person, kan jeg give dig en gratis kopi af programmet, som kører på en standard pc. Du kan kontakte mig per e-mail (mark -at- liggetandem -dot- dk) eller telefon (+45 65 93 45 44).

Du kan finde resultater af en sådan test i 2003? på denne site.